Was bekommt man, wenn man eine flache Wolfram-Scheibe vollständig vergoldet?

Frank Lüttschwager • 27. Mai 2025

Berechnung von Volumen, Masse und Abscheidezeit bei der galvanischen Beschichtung eines Metallzylinders mit Gold.

Volumen der Goldbeschichtung – exakt (?) berechnet

Wir betrachten eine flache, zylindrische Wolfram-Plakette mit einem Durchmesser von 40 mm (also Radius 20 mm) und einer Höhe von 5 mm.

Diese soll rundum mit einer 0,1 mm dicken Goldschicht überzogen werden – gleichmäßig auf der Mantelfläche, der Oberseite und der Unterseite.

Da es sich um einen rotationssymmetrischen Körper handelt, bietet sich für die Berechnung der beschichteten Fläche eine einfache Methode an:

Wir berechnen zwei Zylinder:

einen kleineren Innenzylinder aus reinem Wolfram
einen größeren Außenkörper, der Wolframkern und Goldschicht gemeinsam umfasst

Der Goldüberzug ergibt sich dann aus der Volumendifferenz der beiden Zylinder.

Exkurs: Rechnen ≠ Wiegen

Die Rechnung ist formal korrekt – sie beruht auf idealisierten, geometrischen Größen und liefert ein verlässliches Näherungsvolumen für die aufgebrachte Goldschicht.

In der Realität ist die Beschichtung jedoch nie völlig gleichmäßig:

Kanten sind oft leicht abgerundet.
Die Schichtdicke variiert mikroskopisch.
Kleinste Maßabweichungen führen zu numerisch relevanten Unterschieden.

Eine präzise Bestimmung der tatsächlich abgeschiedenen Goldmasse erfolgt deshalb über eine Differenzwägung: Man bestimmt die Masse des Objekts vor und nach der Beschichtung – und berechnet daraus direkt die aufgebrachte Substanz.

Wolframzylinder mit aufgebrachter Goldschicht (0,1 mm).

📐 Berechnung des Volumens der Goldbeschichtung

Um herauszufinden, wie viel Gold tatsächlich abgeschieden wird, vergleichen wir das Volumen des beschichteten Körpers mit dem Volumen des inneren Wolframkerns. Der Unterschied ergibt das Volumen der Goldschicht.

📏 Erinnerung:

Am besten gleich in Zentimetern rechnen – denn die Dichte von Gold wird häufig in Gramm pro Kubikzentimeter (g/cm³) angegeben.

🔢 Gegeben:

Radius des Wolframkerns: 2,00 cm
Höhe des Wolframkerns: 0,50 cm
Beschichtung: 0,1 mm = 0,01 cm
→ äußerer Radius: 2,01 cm
→ äußere Höhe: 0,52 cm

🔽 Formel für das Zylindervolumen:

V = π r² h

🔷 Volumen des beschichteten Körpers:

V₁ = π (2,01 cm)² · 0,52 cm

V₁ ≈ π · 4,0401 · 0,52 cm³

V₁ ≈ 6,60 cm³

🔷 Volumen des Wolframkerns:

V₂ = π · (2,00 cm)² · 0,50 cm

V₂ = π · 4,00 · 0,50 cm³

V₂ ≈ 6,28 cm³

📉 Differenz = Volumen der Goldschicht:

V(Gold) = 6,60 cm³ − 6,28 cm³

V(Gold) = 0,32 cm³

Fertig.

Die Goldbeschichtung hat also ein Volumen von rund 0,32 Kubikzentimetern.

Damit lässt sich nun über die Dichte berechnen, wie viel Gramm Gold tatsächlich abgeschieden werden.

💰 Masse der Goldbeschichtung

Aus dem berechneten Volumen der Goldschicht können wir nun mit Hilfe der Dichte von Gold die abgeschiedene Masse bestimmen.

Die Dichte von Gold beträgt:

ρ = 19.3 \frac{g}{{cm}^{3}}

Mit dem Volumen $V = 0.32 cm^{3}$ ergibt sich die Masse zu:

m = ρ \cdot V = 19.3 \cdot 0.32 = 6.176 g

Die Goldschicht wiegt also rund 6,18 g.

Mit dem Faraday-Gesetz die benötigte Zeit berechnen

Wir beginnen mit dem Faraday-Gesetz in seiner Grundform:

n = \frac{I t}{z F}

Dabei ist:
n – die Stoffmenge in Mol
I – die Stromstärke in Ampere
t – die Zeit in Sekunden
z – die Anzahl übertragener Elektronen pro Ion ( z = 3 für Au³⁺)
F – die Faraday-Konstante (96485 C/mol)

Es gilt aus der Chemie:

n = \frac{m}{M}

Mit:
m – Masse in Gramm
M – molare Masse in g/mol (für Gold: 197,0 g/mol)

Da beide Formeln dieselbe Größe n beschreiben, können wir sie gleichsetzen:

\frac{m}{M} = \frac{I t}{z F}

Jetzt lösen wir nach der Zeit t auf:

t = \frac{m z F}{M I}

Die benötigte Zeit lässt sich also direkt aus der bekannten Goldmasse berechnen – mithilfe einer einfachen Umformung.

Rechenbeispiel: Zeitdauer der Goldabscheidung

Wir setzen in die kombinierte Formel ein:

t = \frac{6.18 g \cdot 3 \cdot 96485 A \cdot s / mol}{197.0 g / mol \cdot 5 A} = \frac{1790285.1}{985} = 1817 s

Das ergibt eine benötigte Zeit von 1817 Sekunden – also rund 30 Minuten und 17 Sekunden, bis die Goldschicht vollständig abgeschieden ist.

Warum arbeiten wir mit 5 Ampere?

Die gewählte Stromstärke ist kein Zufall, sondern orientiert sich an realen Prozessbedingungen. Entscheidend ist dabei die sogenannte Stromdichte – also die Stromstärke pro Fläche, auf der die Beschichtung erfolgt.

Unsere Wolframplakette hat einen Radius von 2,00 cm und eine Höhe von 0,50 cm. Die gesamte zu beschichtende Oberfläche ergibt sich aus drei Flächen:

Mantelfläche M: M = 2 · π · r · h = 2 · π · 2,00 · 0,50 ≈ 6,28 cm²
Zwei Grundflächen G: G = π · r² = π · (2,00)² = 12,57 cm² → 2 · G ≈ 25,13 cm²

Insgesamt ergibt sich eine beschichtete Oberfläche von rund 31,4 cm².

Die Stromdichte berechnet sich dann zu:

i = I / A = 5 A / 31,4 cm² ≈ 0,16 A/cm²

Das liegt im typischen Bereich für die galvanische Vergoldung mit cyanidischen oder sulfitischen Elektrolyten. In der Praxis wird man die Stromdichte an den Elektrolyten, den pH-Wert und die Temperatur anpassen – aber 0,16 A/cm² ist ein praxisnaher und technisch sinnvoller Wert.

Gerade bei Goldbeschichtungen ist es oft besser, mit eher niedrigen Stromdichten zu arbeiten: So erhält man gleichmäßigere, glattere Schichten und vermeidet unkontrolliertes Kristallwachstum oder poröse Ablagerungen. Zu hohe Stromdichten führen dagegen leicht zu rauen, schlecht haftenden oder verbrannten Schichten – und genau das möchte man vermeiden.

Widerstand der Lösung und Spannungsregelung

Ein weiterer Einflussfaktor bei galvanischen Prozessen ist der elektrische Widerstand der Lösung. Der Elektrolyt wirkt wie ein „flüssiger Leiter“, durch den der Strom fließt – und wie bei jedem Leiter hängt der Widerstand davon ab, wie gut die Ladungen transportiert werden können.

Der elektrische Widerstand R ist dabei der Kehrwert der Leitfähigkeit σ der Lösung:

R = \frac{1}{σ}

Wenn sich die Zusammensetzung der Lösung verändert – zum Beispiel, weil Ionen verbraucht werden –, dann verändert sich auch ihre Leitfähigkeit. Eine geringere Ionenanzahl bedeutet eine geringere Leitfähigkeit – und damit einen größeren elektrischen Widerstand.

Bei einer Konstantstromquelle bleibt der Strom trotzdem konstant. Die Spannung reagiert: Wenn der Widerstand steigt, muss das Gerät die Spannung entsprechend erhöhen, um den gewünschten Stromfluss aufrechtzuerhalten:

U = R I

Solche Spannungsanpassungen erfolgen automatisch. Die Stromstärke bleibt stabil – und damit auch die Abscheiderate.
Warum dabei die Gold-Ionen nicht einfach verbraucht werden und was das mit der Gegenelektrode zu tun hat, erklären wir später im chemischen Teil.

Bisher haben wir rein physikalisch betrachtet, was in einem galvanischen Bad passiert:

Ein Strom fließt durch eine leitfähige Lösung, gesteuert von einer Konstantstromquelle, deren Spannung sich automatisch anpasst. Aber was dabei eigentlich passiert, wenn dieser Strom durch den Elektrolyten fließt – das ist eine Frage der Chemie.

Denn Strom in einer Flüssigkeit bedeutet: geladene Teilchen bewegen sich. Und sobald Ionen an den Elektroden ankommen, können sie Elektronen aufnehmen oder abgeben – es kommt zu Redoxreaktionen. Und genau hier beginnt die eigentliche chemische Vergoldung.

Was beim Vergolden wirklich passiert

In der Elektrolytlösung befinden sich Gold(III)-Ionen – also positiv geladene Teilchen mit der Ladung 3+. Diese Ionen bewegen sich im elektrischen Feld zur Kathode, also zur negativ geladenen Elektrode. Dort nehmen sie Elektronen auf und werden zu neutralen Goldatomen reduziert:

Au ³+ + 3 e - \to Au

Diese Goldatome lagern sich direkt an der Kathodenoberfläche ab. Wenn genügend Ionen zur Verfügung stehen, entsteht dabei eine dichte, gleichmäßige und glänzende Goldschicht.

Allerdings: Jedes abgeschiedene Goldatom war ursprünglich ein Gold-Ion in der Lösung. Ohne Gegenmaßnahme würde sich die Elektrolytlösung mit der Zeit „auslaugen“ , also an Gold-Ionen verarmen. Die Abscheidung würde ungleichmäßig – oder ganz zum Stillstand kommen.

Deshalb arbeitet man mit einer Gold-Anode als Gegenelektrode. Dort läuft genau die entgegengesetzte Reaktion ab:

Au \to Au ³+ + 3 e -

Es werden also an der Anode genauso viele Gold-Ionen nachgeliefert, wie an der Kathode verbraucht werden. Die Konzentration der Gold-Ionen bleibt dadurch theoretisch konstant.

Was passiert, wenn die Lösung an Gold-Ionen verarmt?

Wenn diese Nachlieferung nicht funktioniert – etwa weil die Anode nicht aus Gold besteht oder der Elektrolyt einfach zu alt ist – nimmt die Konzentration der Gold-Ionen ab. Die Folgen sind deutlich:

Die Goldschicht wird unbrauchbar.
Statt einer glatten Oberfläche entstehen raue, poröse oder fleckige Strukturen. Der Strom reicht noch, aber die Ionen nicht.
Andere Reaktionen übernehmen den Stromtransport.
Die Stromquelle liefert weiterhin 5 Ampere. Diese Stromstärke ist konstant eingestellt – sie fließt also unabhängig davon, ob überhaupt noch Gold abgeschieden werden kann.

Wenn keine Gold-Ionen mehr reduziert werden, übernimmt das Wasser:

An der Kathode entsteht Wasserstoffgas durch Reduktion von H ₂ O
An der Anode entsteht Sauerstoffgas durch Oxidation von H ₂ O

Solange der Elektrolyt ausreichend Gold-Ionen enthält, laufen an den Elektroden bevorzugt die gewünschten Redoxreaktionen ab. Die Goldabscheidung an der Kathode und die Goldauflösung an der Anode haben – wie es sich gehört – dasselbe Standardelektrodenpotential von +1,50 V (bezogen auf die Standardwasserstoffelektrode, SHE). Es besteht also keine nennenswerte Potentialdifferenz, wenn beide Elektroden aus Gold bestehen. Der Stromfluss ist ausschließlich durch die externe Spannungsquelle erzwungen.

Damit keine anderen Reaktionen einsetzen, wird das System so betrieben, dass die Nebenreaktionen – vor allem die Wasserstoffentwicklung an der Kathode und die Sauerstoffentwicklung an der Anode – durch ihre Überspannung unterdrückt werden.

Typische Werte zur Einordnung:

Wasserstoffentwicklung auf Wolfram oder Gold:
Standardpotential: 0,00 V,
aber hohe Überspannung: > 0,6 bis 1,0 V (je nach Material und Oberfläche)
Sauerstoffentwicklung auf Gold:
Standardpotential: +1,23 V,
Überspannung: ca. 0,3 bis 0,5 V → effektiver Beginn erst über +1,5 bis 1,6 V

Solange sich das System innerhalb der Potentialfenster für Gold bewegt, ist die Abscheidung stabil und Nebenreaktionen bleiben thermodynamisch und kinetisch gehemmt. Erst wenn die Gold-Ionen-Konzentration stark absinkt, reicht das Potential nicht mehr aus, um die Abscheidung effizient aufrechtzuerhalten – die Spannungsverhältnisse verschieben sich, und die Überspannungsbarrieren für Wasser und Sauerstoff werden überwunden.

Dann übernehmen diese Reaktionen den Stromtransport – Gasblasen entstehen, die Oberfläche leidet, und die Vergoldung ist ruiniert.

🔧 Wie galvanisches Vergolden praktisch funktioniert

In der Praxis besteht eine typische Vergoldungseinheit aus den folgenden Komponenten:

Elektrolysebad (Becherglas oder Tauchbecken)
Enthält die vorbereitete Goldlösung – also den Elektrolyten mit den Gold-Ionen (bzw. Goldkomplexen). Die Lösung ist meist klar, leicht gelblich, manchmal farblos. Temperatur und pH-Wert werden dabei stabil gehalten.
Kathode (das Werkstück) Das zu vergoldende Objekt – in unserem Fall: ein kleiner Wolframzylinder. Dieser wird elektrisch mit dem Minuspol der Stromquelle verbunden. Hier findet die Goldabscheidung statt.
Anode (Gegenelektrode) Besteht aus massivem Gold. Sie ist mit dem Pluspol verbunden. Hier werden Goldatome oxidiert, damit neue Gold-Ionen in die Lösung gelangen.
Gleichstromquelle (Konstantstromgerät)
Eine Stromquelle mit einstellbarem Wert – z. B. 5 Ampere. Wichtig: Es handelt sich nicht um eine Spannungsquelle, sondern um eine Konstantstromquelle. Die Spannung regelt sich automatisch nach dem Widerstand des Systems.

📋 Typische Bedingungen im Techniklabor

Stromstärke: 5 A (wie im Beispiel)
Stromdichte: etwa 0,15–0,2 A/cm²
Temperatur: 45 bis 60 °C (je nach Elektrolyt)
pH-Wert: abhängig vom System, z. B. 3 bis 5 bei Cyanidbädern, 7 bis 9 bei sulfitischen Lösungen
Dauer: zwischen wenigen Minuten und einer Stunde – je nach Schichtdicke
Agitation: oft wird die Lösung gerührt oder bewegt, um eine gleichmäßige Ionenversorgung sicherzustellen.
„Agitation“ bezeichnet das gezielte Rühren oder Bewegen des Elektrolyten, um lokale Konzentrationsunterschiede an der Elektrode zu vermeiden.

🧪 Kontrolle und Nachweis

Nach dem Vergolden erfolgt eine kurze Reinigung mit destilliertem Wasser.

Danach kann man die Beschichtung auf verschiedene Weise überprüfen:

Optisch: gleichmäßige, metallisch glänzende Oberfläche?
Massevergleich: Differenzwägung vor und nach der Beschichtung
Messung der Schichtdicke: z. B. durch Röntgenfluoreszenz oder elektrochemisches Abtragen (in der Industrie)

💰 Kosten und Vergleich: Vergoldete Münze vs. Vollgold

Vergoldete Wolfram-Münze(Gesamtgewicht: ca. 121 g):

Goldschicht (6,18 g): 6,18 g × 93,71 €/g = 579,13 €
Wolframkern (114,78 g): 114,78 g × 0,05 €/g = 5,74 €
Arbeitskosten (1 Stunde à 100 €): 100,00 €
Gesamtkosten: 579,13 € + 5,74 € + 100,00 € = 684,87 €

Vollgold-Münze mit identischem Gewicht (121 g):

Goldwert: 121 g × 93,71 €/g = 11.338,91 €

📌 Fazit

Eine vollgoldene Münze mit diesem Gewicht hätte also einen Materialwert von über 11.000 €.
Unsere vergoldete Variante kostet in der Herstellung dagegen unter 700 € – inklusive Material und Arbeitszeit.

Damit wäre unser Lohn, guter Anwalt und gnädiger Richter vorausgesetzt … 3 bis 5 Jahre.

Wenn du beim Lesen gemerkt hast, dass dir chemische Vorgänge zwar irgendwie vertraut sind, aber im Detail doch Fragen offen bleiben – kein Problem: Hier findest du meine Chemie-Nachhilfe für Schüler und Schülerinnen, ganz individuell und verständlich erklärt. Wenn du bereits im Medizinstudium steckst und mit anorganischer Chemie kämpfst, dann lohnt sich ein Blick auf mein spezielles Angebot für Medizinstudierende.

Ein weiteres Beispiel mit Rechenweg und nachvollziehbarer Herleitung findest du auch im Blogartikel zum Eduktüberschuss beim chemischen Gleichgewicht. Und falls du dir noch einen Überblick verschaffen willst: Zur Startseite gelangst du hier.

Und wenn du bei den Volumen- oder Dichteberechnungen gemerkt hast, dass Mathe manchmal der Knackpunkt ist – ich helfe auch in Mathematik, mit verständlichem Aufbau und klaren Rechenwegen.

Transparenz-Hinweis:

Niemand hat die Absicht, eine Goldmünze zu fälschen. Aber ich weiß, wie es geht – und wollte darüber schreiben.

Mein Co-Autor ChatGPT ist gesprächig – aber zum Glück nicht geständig.

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