Was hätten´s denn gerne? Den großen oder kleinen Taschenrechner-Führerschein?

Ach, lassen´s uns doch ein bisschen über Kompetenzen quatschen.

Da steht man also davor – vor der Käsetheke des bildungspolitischen Grauens.

„Was hätten Sie denn gerne? Den großen oder den kleinen Taschenrechner-Führerschein?“

Klingt wie Käserei - ist aber reale Schulpolitik.

Die Wahl:

• Grundkurs mit „knuffigem“ Taschenrechner.
• Oder Leistungskurs mit allmächtigem CAS-System.  👍

Und plötzlich merkt man:

Das ist gar keine Käserei. Das ist NRW mit kompetenzbasiertem (würg - Stinkkäse) Gedöns!

Denn was da als „zeitgemäßer Unterricht“ verkauft wird, ist einfach nur:

Käse oder der Knöpfchendrückerkurs.  

Versteht keiner. Hinterfragt keiner.

Aber läuft super in Bildungskommissionen!



Großer oder kleiner Taschenrechner-Führerschein?

Warum Matheunterricht zwischen GeoGebra und Bleistift zur Farce wird – und was das mit Bildungspolitik zu tun hat

1. Zwei Welten, ein Fach – und kein Plan

In Nordrhein-Westfalen scheint man sich nicht recht entscheiden zu können. Der Schulunterricht in der Oberstufe kennt mittlerweile zwei komplett gegensätzliche Konzepte:

Entweder die Schüler arbeiten mit einem CAS-System, zum Beispiel GeoGebra oder einem grafikfähigen Taschenrechner, der alles kann – außer vielleicht Kaffee kochen.

Oder sie bekommen einen „wissenschaftlichen“ Taschenrechner in die Hand gedrückt, der fast nichts mehr kann – außer den Rucksack schwerer machen. Entschuldigung … die Masse des Rucksacks zu erhöhen.

Die Schüler erleben also zwei hoch zwei Extreme: Entweder sie machen ihren großen CAS-Führerschein im Leistungskurs oder den kleinen. Oder den kleinen Taschenrechner-Führerschein im Grundkurs – oder den großen. Nur denken müssen oder dürfen sie dabei immer weniger.

2. GeoGebra: Das gute Werkzeug – zur falschen Zeit?

GeoGebra ist ein wirklich starkes Tool. Im Unterricht kann es ein Segen sein, um mathematische Strukturen sichtbar zu machen.

Transformationen werden intuitiv greifbar: Schüler sehen sofort, was mit dem Graphen passiert, wenn sie in der Funktionsgleichung Parameter anpassen.

Begriffe wie Grenzwert, Asymptote oder Polstelle lassen sich dynamisch erklären – und nicht nur formal definieren. Selbst die Krümmung eines Graphen kann man anschaulich zeigen. Ja, hier gibt es tatsächlich manchmal Verständnisprobleme – wobei wir in der Schule nicht mal die Begriffe konvex und konkav verwenden.

Diese technischen Hilfsmittel sind einfach zu mächtig, um sie zu ignorieren.

Aber doch bitte nicht in der Klausur, wo die Schüler zeigen sollen, was sie verstanden und selbst erarbeitet haben.

Denn dort führt der Einsatz von CAS schnell dazu, dass Schüler nur noch Menüs bedienen, aber nicht mehr mathematisch denken.



3. Der Rechenschieber von heute: bewusst kastriert

Die Alternativvariante ist leider auch kein Fortschritt: ein Taschenrechner, der künstlich so stark beschnitten ist, dass er zum Rechnen gerade noch taugt – aber keine echten Hilfen mehr bietet.

Kein Zugriff auf Gleichungssysteme – und die sind ohne Rechner wirklich lästig. Keine Regressionen, keine Differenzierungen, keine Integrale.

Oft nicht einmal eine brauchbare Speicherfunktion.

Ein Gerät, das so viel kann wie ein kaufmännischer Tischrechner: ein bisschen Addition, etwas Multiplikation – und Logarithmen höchstens in homöopathischer Dosis.

Die absurde Hoffnung dahinter: Weniger Technik = mehr Denken.

In Wahrheit: Mehr Frust = weniger Motivation.

4. Und was macht die Politik?

Wenn man sich fragt, woher dieser Zickzackkurs kommt, stößt man auf ein altes Problem: Bildungspolitik ist selten evidenzbasiert. Sie ist oft das Produkt individueller Erfahrungen – oder Fehlinterpretationen.

Da hatten die Didaktiker beim Denken wohl nicht so viel Glück.

Wie sonst ließe sich erklären, dass Inhalte wie Polstellen aus dem Lehrplan gestrichen wurden – obwohl sie mathematisch fundamental und didaktisch leicht vermittelbar sind?

Und was ist mit Folgen und Reihen passiert? Oder der Quotientenregel, der Polynomdivision …?

Können die Entscheider das selbst nicht mehr? Keine Sorge – ich frage für einen Freund.

Vielleicht hat jemand das in der eigenen Schulzeit nicht kapiert – und deshalb dürfen die heutigen Schüler es auch nicht mehr können.

Na, die Logik muss man sich mal auf der Zunge zergehen lassen.

Dafür bleiben wenigstens grotesk alberne mindestens³ -Aufgaben erhalten.

Wieviele Ü-Eier muss man mindestens ⑴ essen, damit man mit mindestens ⑵ 90%iger Wahrscheinlichkeit, mindestens ⑶ … Bauchschmerzen bekommt?

Ohne Rechenhilfe geht da mal gar nichts. Aber wir haben eine Aufgabe aus der realen Lebenswelt der Schüler … klar!

Oder liegt es daran, dass manche Didaktiker gar nicht mehr wissen, was Schüler eigentlich wirklich können?

Aber wenn ich sie nicht fordere, kriege ich es auch nicht raus.

Und wenn ich sie gar nicht erst mit ernsthaftem Stoff konfrontiere, werde ich nie erfahren, ob sie ihn hätten meistern können.

5. Und was passiert an der Uni?

Dann sitzen diese Schüler plötzlich im Hörsaal.

Und – Achtung Spoiler – dort wird zwar die gesamte Schulmathematik abgehandelt. Die erste Vorlesung beginnt mit „Es waren einmal die natürlichen Zahlen …“ und ein paar Stunden später werden Rotationskörper fachmännisch zerlegt.

Die Uni geht davon aus, dass man vorbereitet ist. Unsere Schüler sind es oft nicht – und Überraschung: Das interessiert dort niemanden.

Fraglich, ob dieses Schulsystem darauf vorbereitet.

Aber ja – die Schüler hatten doch Mathe …

Die einen hatten GeoGebra – sie haben nie wirklich gerechnet, sondern alles visualisiert und durchgeklickt.

Die anderen hatten Taschenrechner light – und haben nie gelernt, wie ein echtes Gerät mit Funktionen, Variablenspeicher und Regressionsmodellen überhaupt funktioniert oder bedient wird.

Und dann stolpern sie halt alle – nur eben auf unterschiedlichen Wegen.

Die einen verstehen nicht, was sie da gerechnet haben, weil sie nie mussten.

Die anderen wissen nicht, wie sie überhaupt rechnen sollen, weil ihnen niemand ein Werkzeug in die Hand gegeben hat.

Der Schulunterricht hat sie also nicht vorbereitet – sondern nur beschäftigt.

6. „Kompetenz“ – die Bildungsnebelkerze

Es gibt Begriffe, die klingen schlau, sind aber inhaltlich so gehaltvoll wie eine dünne Gemüsebrühe aus 100 % H₂O.

Kompetenz ist einer davon.

Ursprünglich gut gemeint: Schüler sollen nicht nur Fakten lernen, sondern handlungsfähig sein.

Aber dann wurde aus dem Lernen das „Kompetenzerwerben“, und aus dem Können wurde das Konstruieren von Kontexten.

Ganz ehrlich: Ich kann diesen Kompetenzbegriff nicht mehr hören.

Ich will, dass Schüler etwas können – nicht, dass sie „kompetent“ sind.

Der Unterschied ist riesig.

Fragen wir doch mal die Handwerksmeister, die auf Azubisuche sind:

Können die Schulabgänger die Anzahl Dachziegel für ein neues Dach berechnen – oder nur kompetent darüber schwätzen?

Und das ist mir wichtig: Die Schüler sind nicht schuld.

Sie sind Opfer – oder Opfer von Kompetenzgerangel.

7. Kontext ja – Kackzahlen nein

Ich bin kein Mathematiker. Ich bin Chemiker.

Für mich ist Mathematik kein Selbstzweck, sondern ein unglaublich mächtiges Werkzeug – eines, das mit Sicherheit mehr Antworten liefern kann, als ich überhaupt Fragen stelle.

In der Chemie muss ich mit Anschauung arbeiten – unsere Untersuchungsgegenstände sind winzig.

Nein, nicht das, was Sie jetzt denken. Atome, Ionen, Moleküle sind klein, sehr klein, unglaublich klein! Aber noch lange nicht so klein wie das didaktische Restverständnis mancher Kommissionen.

In der Chemie gibt es übrigens auch Didaktiker. Die haben zunächst einmal die Naturwissenschaft Chemie von der Mathematik „befreit“, es stört ja nur, wenn man versteht was passiert. Und berechnet man es auch noch, ist man ohnehin ein Freak. Also Chemie ohne Mathe. Ob die Didaktiker auch an einer mathefreien Physik … ich wage es nicht zu Ende zu denken.

Ich habe überhaupt kein Problem mit anschaulichen Kontexten. Im Gegenteil:

Wenn ich sage, dass ein Architekt einen Brückenbogen als Parabel modellieren kann – dann ist das ein sinnvoller Kontext.

Aber dann nehme ich bitte eine schöne, einfache Gleichung wie:

 f(x) = –0,5x² + 4

…und keine realistischen Zahlen mit fünf Nachkommastellen, die nur deshalb im Unterricht landen, weil sie angeblich aus der „Lebenswelt der Schüler“ stammen.

Der didaktische Mehrwert liegt nicht darin, dass ein Schüler realistische Zahlen einsetzt, sondern dass er versteht, was eine Parabel ist, wie sie aussieht, was sie bedeutet – und wie man mit ihr rechnet.

Und das geht am besten von Hand, mit Zahlen, die man im Kopf überschlagen kann.

Mit Können – nicht mit Kompetenzen.

8. Wenn Kontext zur Tarnung wird

In vielen Lehrplänen ist vom „lebensweltlichen Bezug“ die Rede. Von Kontextorientierung. Von authentischen Anwendungen.

Klingt erstmal gut – aber am Ende kommen dabei Aufgaben heraus wie:

• „Ein Wassertank wird mit 1,6 Litern pro Minute befüllt. Nach welcher Zeit ist der Wasserstand bei 87,3 Litern?“
• „Frau Yilmaz fährt mit dem E-Bike eine Rampe mit 7,4 % Steigung hoch. Berechne die Weglänge, wenn die Höhe 5,3 Meter beträgt.“
• „Die heimatliche Burg wird gegen angreifende Kinder durch werfen mit fauligen Tomaten verteidigt. Berechne die Funktionsgleichung der Wurfparabel, wenn der Verteidiger in 4 m Höhe steht, der Angreifer 25 m entfernt ist und 1,5 m groß ist. Der höchste Punkt der Wurfbahn soll … „

Diese Aufgaben wirken realistisch, sind aber didaktisch unbrauchbar – weil die Schüler dabei mehr mit den krummen Zahlen kämpfen als mit dem eigentlichen mathematischen Prinzip.

Ich frage für einen Freund: Was rauchen die eigentlich im Ministerium?

Ach egal – ich will’s auch.

9. Rückendeckung aus Paderborn

Prof. Dr. Bernhard Krötz von der Uni Paderborn macht auf YouTube keinen Hehl aus seiner Meinung:

Der Mathematikunterricht sei in weiten Teilen verkommen – zu einem Planspiel aus Kontexten, Formulierungen und Pseudo-Kompetenzen.

Und wer das Wort Kompetenz sagt, sollte sich vorher vergewissern, ob Prof. Krötz nicht in Hörweite ist.

Ich vermute, er bekommt beim Begriff „Kompetenzorientierung“ einen allergischen Hautausschlag.

Ganz ehrlich: Mir geht’s genauso.

Und vermutlich bekommen manche Didaktiker beim Namen Krötz selbst schon nervöse Zuckungen.

Und – man verzeihe das Wortspiel – Kompetenzanfälle.

Ich freue mich: Ein habilitierter Mathematikprofessor denkt offenbar ähnlich – und sagt öffentlich dasselbe.

PISA ist der neue Prüfstand – Bildung das neue Abgas

Erinnert sich noch jemand? Abgasreinigung auf dem Prüfstand? Funktioniert. Abgasreinigung auf der Straße?

Automobilindustrie: "Ist uns doch egal."

PISA-Werte im Testsystem? Funktionieren. Bildung bei echten Schülern? Bildungsentscheider: "Ach, ist uns doch egal."

Hauptsache, man kann im Wahlkampf sagen:

„PISA funktioniert wieder. Also alles gut.“

Ob die Schüler später studierfähig sind, ob sie eine Ausbildung packen, ob sie verstehen, was sie da rechnen?

Spielt keine Rolle.

PISA läuft. Die Kurven zeigen nach oben.

Und die Wiederwahlchancen auch.

Aber: Wer nur kritisiert, muss auch sagen, wie es besser geht.

Und genau das folgt jetzt.

Fazit: Denken statt Drücken

Ob CAS, GeoGebra oder Taschenrechner – am Ende entscheidet nicht das Gerät, sondern die Didaktik.

Wer Mathe auf Klickstrecken reduziert, bringt Schülern nichts bei.

Wer Technik künstlich einschränkt, aber den Rechenweg nicht vermittelt, auch nicht.

Was bleibt? Schüler – irgendwo zwischen Blackbox und Bleigewicht.

Und die Frage:

Wann fangen wir endlich wieder an, Mathematik zu unterrichten – und nicht Kontexte zu inszenieren?

Was sinnvoll wäre: Verstehen üben – dann eigenständig anwenden

GeoGebra ist ein großartiges Werkzeug – wenn es richtig eingesetzt wird.

Es hilft dabei, mathematische Strukturen sichtbar zu machen:

• Man erkennt, wie sich Funktionsgraphen verändern, wenn Parameter im Funktionsterm angepasst werden.
  
  
• Man sieht, wie Hochpunkte, Tiefpunkte oder Wendepunkte wandern.
  
  
• Bei Vektoren mit Parametern lässt sich wunderbar zeigen, wie unendlich viele Senkrechte aus einem Punkt entstehen – nicht nur eine Lösung, sondern ein ganzer Lösungsraum.
  
  
• Gerade bei solchen abstrakten Konzepten ist GeoGebra didaktisch Gold wert.

Aber: In der Klausur soll der Schüler selbst denken.

Dort braucht es keinen CAS-Vollautomaten – sondern einen vernünftig ausgestatteten wissenschaftlichen Taschenrechner:

• mit Variablenspeicher,
  
  
• mit Gleichungslöser,
  
  
• gern mit Matrizenfunktionen, um Gleichungssysteme bis sechs Variablen zu lösen.
  
  
• keine grafische Bedienoberfläche. Keine Blackbox. Keine Knöpfchenkombinatorik.

Im Unterricht: anschaulich lernen mit GeoGebra.

In der Klausur: strukturiert rechnen mit Verstand.

Am besten mit einfachen, schönen Zahlen – nicht mit Kackzahlen.

So wird Mathematik wieder zu dem, was sie sein sollte:

Ein Werkzeug des Denkens.

Kein kleiner oder großer Taschenrechner-Führerschein.

Kein kleiner oder großer GeoGebra-Führerschein.

Denn ganz ehrlich:

Was nützt es im Leben, wenn man nur nachgewiesen hat, dass man einen Taschenrechner bedienen kann? Das wäre nichtmal eine Kompetenz.

Und sollte ich hier nur Dünnschiss verzapft haben – dann bringt den Schülern wenigstens bei, wie Lernen wirklich funktioniert. Damit sie ihren eigenen Lernprozess überhaupt steuern können.

Denn sonst stolpern sie ahnungslos und hilflos in den nächsten Ausbildungsabschnitt. Und das ist nicht deren Schuld.



Niemand hat die Absicht, über Kompetenzen zu schwafeln. Nein, wirklich nicht.